Le test du khi deux (χ2) permet de tester très facilement des hypothèses en médecine du travail. Il est utilisé pour comparer des effectifs exposés aux non-exposés pour une pathologie professionnelle, C’est un bon outil d’épidémiologie de terrain.
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Des travailleurs agricoles ont vu apparaître des rougeurs cutanées pendant la saison. Ils appartiennent à 3 groupes : Le groupe 1 est en charge de la culture du raisin, le groupe 2 de celle des citrons et le groupe 3 de celle des tomates.
Comment déterminer s’il existe une association entre une exposition professionnelle et l’apparition des rougeurs cutanées ?
1. Effectif observé
Les effectifs des groupes sont de 100 pour le groupe 1, 200 pour le groupe 2 et 200 pour le groupe 3.
L’hypothèse nulle qui va être testée consiste dans l’absence d’association entre les rougeurs et l’exposition.
Si on résume dans un tableau les effectifs, on a :
| Groupe 1 | Groupe 2 | Groupe 3 | ||
| Rougeurs + | 30 | 40 | 32 | 102 |
| Rougeurs – | 70 | 160 | 168 | 398 |
| 100 | 200 | 200 | 500 |
La question est de savoir si les différences observées sont dues au hasard ou pas.
Le test de chi-deux (χ2) permet de répondre à cette question avec un risque d’erreur donné.
2. Effectif théorique
Le premier temps consiste à calculer les valeurs attendues dans chaque case du tableau.
Si l’hypothèse nulle est exacte, la meilleure estimation de la proportion attendue de rougeurs dans chaque groupe d’exposition est donnée par le nombre total de travailleurs avec des rougeurs, multiplié par le nombre total d’exposés du groupe 1, divisée par le nombre de travailleurs de l’étude, soit 102 X 100 / 500 = 0,204.
Pour le groupe 1, on s’attend à ce que 20,4% (0,204) des 100 travailleurs développent une rougeur. Pour le groupe 2, 20,4% des 200, soit 40,8, etc…
Le tableau suivant montre les effectifs observés et (les effectifs calculés)
| Groupe 1 | Groupe 2 | Groupe 3 | ||
| Rougeurs + | 30 (20,4) | 40 (40,8) | 32 (40,8) | 102 |
| Rougeurs – | 70 (79,6) | 160 (159,2) | 168 (159,2) | 398 |
| 100 | 200 | 200 | 500 |
3. Test
Si les valeurs observées et calculées sont assez proches, on peut décider que l’hypothèse nulle est vraie. On utilise la formule du χ2 :
Où Oi est la valeur observée et Ei la valeur calculée.
Le calcul du χ2 donne :
χ2 = [(70-79,6)2/79,6] + [(160-159,2)2/159,2)] + [(168-159,2)2/159,2)] + [(30-20,4)2/20,4)]
+ [(40-40,8)2/40,8] + [(32-40,8)2/40,8] =8,08
4. Table théorique
Une table donne la valeur théorique de χ2 pour un risque d’erreur, en fonction des degrés de liberté. Pour un tableau à 2 lignes et 3 colonnes, le calcul (lignes – 1) X (colonnes – 1) est de
(2-1) X (3-1) =2 degrés de liberté
La valeur de la table donne pour 2 degrés de liberté et 5% de risque : χ2 = 5,99
5. Conclusion
On voit que la valeur calculée est supérieure à la valeur théorique (8,08 > 5,99). Donc l’hypothèse nulle doit être rejetée.
On peut donc affirmer, avec un risque de 5% de se tromper, qu’il existe une différence significative d’apparition de rougeurs entre les groupes d’exposition.
Cependant, comme il s’agit d’une observation, on ne peut pas dire que la cause des rougeurs est l’exposition du groupe. Une corrélation mathématique n’est pas une preuve de causalité. C’est simplement la démonstration que les chiffres ne sont pas dus au hasard, avec un risque d’erreur connu.
Dans le cas de cette étude, on peut dire que les travailleurs qui cultivent le raisin ont plus de rougeurs et que ceux qui cultivent les tomates en ont moins. Il faudra alors regarder, par exemple, si un produit phytosanitaire est utilisé dans un cas et pas dans l’autre.
